Question

經市場調查，某商品在-個月內（按30天計算）的銷售量（單位：件）與銷售價格《單位：元）均為時間（單位：天）的函效，已知銷售量f（t）與時間t近似滿足函數關系：f（t）=36-t（0≤t≤30 t∈N），銷售價格g（x）與時間t的函數關系如圖所示．
（1）寫出該商品的日銷售額（單位：元》與時間t的函數關系；（注：日銷售額=日銷售量×當日價格）
（2）試判斷當月哪一天的銷售額最大，并求出其最大值．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用,分段函數的應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）根據圖象，可得每件銷售價格g（x）與時間t的函數關系，從而可得商品的日銷售額（單位：元》與時間t的函數關系；
（2）結合日銷量Q（件）與時間t（天）之間的關系，可得日銷售金額函數，分段求最值，即可得到結論．

解答： 解：（1）根據圖象，每件銷售價格g（x）與時間t的函數關系為：g（x）=

t+20(0≤t＜10) -t+40(10≤t≤30)

（t∈N），
∴商品的日銷售額（單位：元》與時間t的函數關系為

(t+20)(36-t)(0≤t＜10) (40-t)(36-t)(10≤t≤30)

（t∈N）；
（2）若0≤t＜10，t∈N時，y=-t²+16t+720=-（t-8）²+784，∴當t=8時，y_max=784；
若10≤t≤30，t∈N時，y=t²-76t+1440=（t-28）²+656，∴當t=10時，y_max=780，
∴當t=8時，y_max=784
因此，這種產品在第8天的日銷售金額最大，最大日銷售金額是784元．

點評：本題考查函數模型的建立，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．