Question

【題目】(1)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，則a＝________.

(2)當a＞0且a≠1時，函數必過定點_______

(3)為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：

明文密文密文明文

己知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發的明文是________．

(4)已知3a=5b=M，且，則M的值為______________。

Answer 1

【答案】-2 (2，-2) 4

【解析】

（1）由UA＝{7}，可得a2－a＋1=7，解得a再檢驗即可得解；

（2）令即可得定點；

（3）由，x=3時，y=6，代入條件可得函數解析式，再令y=14，求解x即可；

（4）由題意可知，再代入條件，利用換底公式即可得解.

（1）解：已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，UA＝{7}，

∴a2-a+1=7，解得a=-2,或a=3，

當a=3時，a+4=7，∴A={7,4}，不合題意舍去，

∴a=-2.

故答案為-2.

（2）解：當a＞0且a≠1時，函數，當x=2時，f(2)=a0-3=-2，

∴函數必過定點(2，-2).

故答案為(2，-2).

（3）由題意，對于y＝ax－2中，x=3時，y=6，即a3-2=6，解得a=2，

∴函數y=2x-2，當y=14時，有2x-2=14，解得x=4.

即原發的明文是4.

故答案為4.

（4）解：∵3a=5b=M，∴.，

代入，得，則 ，

∴，解得M=.

故答案為.