Question

【題目】設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.

(2)若a是從區間[0,3]任取的一個數,b是從區間[0,2]任取的一個數,求上述方程有實根的概率.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的基本事件共12個，然后找出滿足x2+2ax+b2=0有實數根即a≥b；（2）根據幾何概型的概率公式，求出對應區域的面積，進行求解即可．

解析：

設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.

當a>0,b>0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的等價條件為Δ=4a2-4b2=4(a2-b2)≥0,即a≥b.

(1)基本事件共12個:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一個數表示a的取值,第二個數表示b的取值.

事件A中包含9個基本事件,事件A發生的概率為P(A)=.

(2)試驗的所有基本事件所構成的區域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},其中構成事件A的區域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為.