Question

【題目】已知y=f（x）為二次函數(shù)，若y=f（x）在x=2處取得最小值﹣4，且y=f（x）的圖象經(jīng)過原點，

（1）求f（x）的表達式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）f(x)=(x-2)2-4；（2）最小值-4，最大值5.

【解析】

（1）設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-4，再由圖象過原點可得a；

（2）設(shè)t=，則t∈[-1，3]，則有g(t)=(t-2)2-4．且t∈[-1，3]，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.

(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-4，

∵函數(shù)圖象過原點，

∴f(0)=0，解得a=1，

∴f(x)=(x-2)2-4．

(2)∵x∈，∴，設(shè)t=，則t∈[-1，3]，

則g(t)=(t-2)2-4．且t∈[-1，3]，

∴當t=2即x=時，函數(shù)y有最小值-4，

當t=-1，即x=2時，函數(shù)y有最大值5．