Question

【題目】已知函數是奇函數，

（1）求實數m的值；

（2）判斷函數的單調性并用定義法加以證明；

（3）若函數在上的最小值為，求實數a的值．

Answer 1

【答案】（1）m=-1；（2）見解析；（3）或

【解析】

（1）由奇函數滿足，即可求解m，再檢驗是否為奇函數即可；

（2）利用定義法證明：設是定義在區間上的任意兩個數，且，化簡和0比較大小即可；

（3）由（2）可知函數為增函數，所以當時有最小值，代入解方程即可.

（1）由，得，經檢驗符合題意.本題也可用恒成立求解.

（2）函數是區間上的增函數.

下面用定義法證明：設是定義在區間上的任意兩個數，且，

則.

因為，得，.

顯然有，從而有.

因為當時，有成立，所以是區間上的增函數.

（3）由單調性知，當時有最小值，則，即，

解得或.