Question

【題目】在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且MN= ，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[4，8﹣2 ]
【解析】解：以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖：
設(shè)CM=a，則CN= ．∴0 ．
∴M（2，2﹣a），N（2﹣ ，2）．
∴ =（2，2﹣a）， =（2﹣ ，2）．
∴ =4﹣2 +4﹣2a=8﹣2（a+ ）．
∵2a ≤a2+（ ）2=2，
∴（a+ ）2=2+2a ≤4．
∴a+ ≤2．
又由三角形的性質(zhì)可得MC+CN＞MN= ，當(dāng)M，C，N三點(diǎn)共線時(shí)，MC+CN=MN= ．
∴ a+ ≤2．
∴當(dāng)a+ = 時(shí)， 取得最大值8﹣2 ，當(dāng)a+ =2時(shí)， 取得最小值4．
所以答案是：[4，8﹣2 ]．