【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）已知函數
的最小值為
，若實數
且
，求
的
最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，側面
是邊長為2的正三角形，且平面
平面
，底面
是
的菱形， 
為棱
上的動點，且
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）試確定
的值，使得二面角
的平面角余弦值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某協會對
，
兩家服務機構進行滿意度調查，在，兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了
人，每人分別對這兩家服務機構進行獨立評分，滿分均為
分.整理評分數據，將分數以
為組距分成
組：
，
，
，
，
，
，得到服務機構分數的頻數分布表，服務機構分數的頻率分布直方圖：
定義市民對服務機構評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
|
|
|
滿意度指數 | 0 | 1 | 2 |
（1）在抽樣的人中，求對服務機構評價“滿意度指數”為
的人數；
（2）從在，兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取
人進行調查，試估計對服務機構評價的“滿意度指數”比對服務機構評價的“滿意度指數”高的概率；
（3）如果從，服務機構中選擇一家服務機構，以滿意度出發，你會選擇哪一家？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】無窮數列
滿足： 
為正整數，且對任意正整數
， 
為前
項
， 
， 
， 
中等于
的項的個數.
（Ⅰ）若
，請寫出數列
的前7項；
（Ⅱ）求證：對于任意正整數
，必存在
，使得
；
（Ⅲ）求證:“
”是“存在
，當
時，恒有
成立”的充要條件。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年底某購物網站為了解會員對售后服務（包括退貨、換貨、維修等）的滿意度，從
年下半年的會員中隨機調查了
個會員，得到會員對售后服務的滿意度評分如下：
根據會員滿意度評分，將會員的滿意度從低到高分為三個等級：
滿意度評分 | 低于 |
| 不低于 |
滿意度等級 | 不滿意 | 比較滿意 | 非常滿意 |
（1）根據這
個會員的評分，估算該購物網站會員對售后服務比較滿意和非常滿意的頻率；
（2）以（1）中的頻率作為概率，假設每個會員的評價結果相互獨立.
（i）若從下半年的所有會員中隨機選取
個會員，求恰好一個評分比較滿意，另一個評分非常滿意的概率；
（ii）若從下半年的所有會員中隨機選取
個會員，記評分非常滿意的會員的個數為
，求
的分布列，數學期望
及方差
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）
（1）求曲線
的直角坐標方程及曲線
的極坐標方程；
（2）當
（
）時在曲線
上對應的點為
，若
的面積為
，求
點的極坐標，并判斷
是否在曲線
上（其中點
為半圓的圓心）
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