Question

【題目】已知數列的各項均為正數，前項和為，且.

（1）求證：數列是等差數列；

（2）設，求.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；(2)

【解析】試題分析：（1）利用an＝即a1＝1，當n≥2時，得2＝＋－－，即(＋)(－－1)＝0，因為＋>0，所以－＝1(n≥2)．由等差數列的定義即可得出；
（2）利用等差數列的前n項和公式求出 則 通過“裂項求和”即可得出.

試題解析：

(1)證明　∵＝，n∈N*，

∴當n＝1時， ＝＝(>0)，∴a1＝1.當n≥2時，由

得2＝a＋－a－，即(＋)(－－1)＝0，∵＋>0，∴－＝1(n≥2)．所以數列{an}是以1為首項，1為公差的等差數列．

(2)解　由(1)可得＝n， ＝，∴＝＝＝－.

∴＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.