Question

【題目】我國是全球最大的口罩生產國，在2020年3月份，我國每日口罩產量超一億只，已基本滿足國內人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴散，境外口罩需求量激增，世界衛生組織公開呼吁擴大口罩產能常見的口罩有和（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨立的生產線分別生產和兩種口罩，為保證質量對其進行多項檢測并評分（滿分100分），規定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現從流水線上隨機抽取這兩種口罩各100個進行檢測并評分，結果如下：

總分
	6	14	42	31	7
	4	6	47	35	8

（1）試分別估計兩種口罩的合格率；

（2）假設生產一個口罩，若質量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產一個口罩，若質量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，

①設為生產一個口罩和生產一個口罩所得利潤的和，求隨機變量的分布列和數學期望；

②求生產4個口罩所得的利潤不少于8元的概率

Answer 1

【答案】（1）口罩合格率為；合格率為（2）①分布列詳見解析，數學期望為9.2；②．

【解析】

（1）根據題意，結合表中數據即可求解.

（2）①隨機變量的所有可能取值為，1，7，11，利用相互獨立事件的概率乘法公式求出各隨機變量的概率即可列出分布列，利用期望公式即可求解；②根據題意可知事件包括“生產4個口罩全合格”和“生產4個口罩只三個合格”，由二項分布的概率求法即可.

解（1）由題意知生產口罩合格率為，

生產口罩合格率為；

（2）①隨機變量的所有可能取值為，1，7，11

因此，的分布列如下：

		1	7	11

∴（元）

②設“生產4個口罩所得的利潤不少于8元”事件為，

事件包括“生產4個口罩全合格”和“生產4個口罩只三個合格”

所以.

所以生產4個口罩所得的利潤不少于8元的概率為.