【題目】關于圓周率
，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x，y組成的實數(shù)對
，再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m；最后再根據(jù)計數(shù)m來估計π的值．假設統(tǒng)計結果是
，那么可以估計的近似值為____________．（用分數(shù)表示）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
過原點且傾斜角為
.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.在平面直角坐標系中，曲線與曲線
關于直線
對稱.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線
過原點且傾斜角為
，設直線與曲線相交于，
兩點，直線與曲線相交于，
兩點，當
變化時，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國是全球最大的口罩生產(chǎn)國，在2020年3月份，我國每日口罩產(chǎn)量超一億只，已基本滿足國內(nèi)人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴大口罩產(chǎn)能常見的口罩有
和
（分別阻擋不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化鈉顆粒）兩種，某口罩廠兩條獨立的生產(chǎn)線分別生產(chǎn)和兩種口罩，為保證質量對其進行多項檢測并評分（滿分100分），規(guī)定總分大于或等于85分為合格，小于85分為次品，現(xiàn)從流水線上隨機抽取這兩種口罩各100個進行檢測并評分，結果如下：
總分 |
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| 6 | 14 | 42 | 31 | 7 |
| 4 | 6 | 47 | 35 | 8 |
（1）試分別估計兩種口罩的合格率；
（2）假設生產(chǎn)一個口罩，若質量合格，則盈利3元，若為次品則虧損1元；生產(chǎn)一個口罩，若質量合格，則盈利8元，若為次品則虧損2元，在（1）的前提下，
①設
為生產(chǎn)一個口罩和生產(chǎn)一個口罩所得利潤的和，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；
②求生產(chǎn)4個口罩所得的利潤不少于8元的概率
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線
的焦點關于直線
對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點
的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點，交x軸于點P點A關于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究
是否為定值？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】工廠質檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質量指標
進行檢測，一共抽取了
件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護次數(shù)與指標有關，具體見下表.
質量指標 |
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頻數(shù) |
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一年內(nèi)所需維護次數(shù) |
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（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質量指標的平均值（保留兩位小數(shù)）；
（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取
件產(chǎn)品，再從件產(chǎn)品中隨機抽取
件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標都在
內(nèi)的概率；
（3）已知該廠產(chǎn)品的維護費用為
元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加
元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設這件產(chǎn)品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】疫情后，為了支持企業(yè)復工復產(chǎn)，某地政府決定向當?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補助款，其中對納稅額在
萬元至
萬元（包括萬元和萬元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案．方案要求同時具備下列兩個條件：①補助款
（萬元）隨企業(yè)原納稅額
（萬元）的增加而增加；②補助款不低于原納稅額（萬元）的
．經(jīng)測算政府決定采用函數(shù)模型
（其中
為參數(shù)）作為補助款發(fā)放方案．
（1）判斷使用參數(shù)
是否滿足條件，并說明理由；
（2）求同時滿足條件①、②的參數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點C到平面PAB的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關系進行研究，他們分別記錄了
月
日至11月25日每天的晝夜溫差與實驗室每天100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到以下表格
日期 | 11月21日 | 11月22日 | 11月23日 | 11月24日 | 11月25日 |
溫差( | 8 | 9 | 11 | 10 | 7 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 22 | 26 | 31 | 27 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的
組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（1）求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差；
（2）若選取的是11月21日與11月25日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11月22 日至11月24 日的數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)
關于溫差
的線性回歸方程
，若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？
附：線性回歸方程 中斜率和截距最小二乘估法計算公式：
，
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