Question

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，傾斜角為銳角的直線l過(guò)點(diǎn)與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)已知條件化簡(jiǎn),利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式即可得出結(jié)果,由傾斜角為銳角的直線l過(guò)點(diǎn)與單位圓相切,可得l的傾斜角為,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可得出結(jié)果.

(2)將直線參數(shù)方程和曲線的普通方程聯(lián)立,利用直線方程中參數(shù)的幾何意義,可知,借助韋達(dá)定理即可得出結(jié)果.

（1），

，，

即曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

又依題意易得直線l的傾斜角為，所以直線l的參數(shù)方程為：

（2）將代入中，整理得，

所以.