Question

已知x∈R，關于x的函數f（x）=x（1-x），則下列結論中正確的是（　　）

• A、f（x）有最大值

  1

  4

• B、f（x）有最小值

  1

  4

• C、f（x）有最大值-

  1

  4

• D、f（x）有最小值-

  1

  4

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：展開將函數f（x）的解析式化為一般式，進而根據二次函數的圖象是開口朝下的拋物線，可得當x=

1

2

時，f（x）有最大值．

解答： 解：∵f（x）=x（1-x）=-x²+x的圖象是開口朝下的拋物線，
故當x=

1

2

時，f（x）有最大值

1

4

，
故選：A

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．