Question

若f（x）是R上的可導函數，且f（x）+xf′（x）＞0則下列結論正確的是（　�。�

• A、2014f（2014）＞2015f（2015）
• B、2014f（2015）＞2015f（2014）
• C、2014f（2014）＜2015f（2015）
• D、2014f（2015）＜2015f（2014）

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的綜合應用

分析：根據條件，構造函數g（x）=xf（x），判斷函數的單調性即可得到結論．

解答： 解：構造函數g（x）=xf（x），
則g′（x）=[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＞0，
則g（x）單調遞增，
則g（2015）＞g（2014），
即2015f（2015）＞2014f（2014），
故選：C．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據條件構造函數g（x）=xf（x）利用導數判斷函數的單調性是解決本題的關鍵．