Question

【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預估今年7月份游客購買水果的情況，隨機抽樣統計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請用抽樣的數據估計今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數據用該組區間中點作代表）．

（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達人”． 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系？

	水果達人	非水果達人	合計
男	10
女		30
合計

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案．

附：參考公式和數據：，.臨界值表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

Answer 1

【答案】（1）62元 （2）見解析（3）方案二更劃算．

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖計算平均數即可；（2）根據題意補充列聯表，由表中數據計算觀測值，對照臨界值得出結論；（3）分別計算選方案一、方案二所支付的款數，比較它們的大小即可．

（1） ．

估計今年7月份游客人均購買水果的金額為元．

（2）列聯表如下：

	水果達人	非水果達人	合計
男	10	40	50
女	20	30	50
合計	30	70	100

,

因此有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系．

（3）若選方案一：則需付款元；

若選方案二：設付款元，則可能取值為，96，，．

， ，

， ，

所以．

因為，

所以選擇方案二更劃算．