Question

【題目】已知方程 ＝k在(0，＋∞)上有兩個不同的解α，β(α＜β)，則下列的四個命題正確的是( )

A. sin 2α＝2αcos2α B. cos 2α＝2αsin2α

C. sin 2β＝－2βsin2β D. cos 2β＝－2βsin2β

Answer 1

【答案】C

【解析】依題意y＝|cos x|與y＝kx的圖象在(0，＋∞)上有兩個不同的交點，如圖，設直線y＝kx與y＝－cos x的切點B(β，－cos β)，與y＝cos x的一個交點為A(α，cos α)，又y′＝(－cos x)′＝sin x，依題意y′|x＝β＝sin β，

∴k＝sin β，又－cos β＝kβ，∴cos β＝－βsin β，∴2sin βcos β＝－2βsin2β，

即sin 2β＝－2βsin2β.選C.