Question

【題目】丑橘是人們日常生活中常見的營養型水果.某地水果批發市場銷售來自5個不同產地的丑橘，各產地的包裝規格相同，它們的批發價格（元/箱）和市場份額如下：

產地
批發價格	150	160	140	155	170
市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.

（1）從該地批發市場銷售的丑橘中隨機抽取一箱，估計該箱丑橘價格低于160元的概率；

（2）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取20箱丑橘進行檢驗，①從產地，共抽取箱，求的值；②從這箱中隨機抽取三箱進行等級檢驗，隨機變量表示來自產地的箱數，求的分布列和數學期望.

（3）產地的丑橘明年將進入該地市場，定價160元/箱，并占有一定市場份額，原有五個產地的丑橘價格不變，所占市場份額之比不變（不考慮其他因素）.設今年丑橘的平均批發價為每箱元，明年丑橘的平均批發價為每箱元，比較，的大小.（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（1）；（2）①5， ②分布列見解析，；（3）.

【解析】

（1）根據題設中的市場份額表可得所求的概率為.

（2）對于①，根據所占份額可得，對于②，利用超幾何分布可求的分布列，根據公式可求其數學期望.

（3）算出后可得.

（1）根據市場份額表可知從該地批發市場銷售的丑橘中隨機抽取一箱，該箱丑橘價格低于160元的概率為.

（2）①.

②箱中產地的有2箱，故可取，

又，，，

所以的分布列為：

.

（3），

而，

其中為五個產地的丑橘所占市場份額之比，

則，故.