【題目】如圖所示七面體中，
，
平面
，平面
平面，四邊形
是邊長為2的菱形，
，
，M，N分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）先利用平面與平面平行的性質得出直線與直線平行，結合平行四邊形及平行的傳遞性可得
，進而可證
平面
；
（2）利用線面平行把三棱錐
的體積轉化為三棱錐
的體積,結合三棱錐的體積公式可求結果.
（1）取
的中點F，連接
，
.
因為平面
平面
，
平面
平面
，
平面
平面
，
所以
，同理可得，
，
，而
，
所以四邊形
和
為平行四邊形.
又四邊形
是菱形，
，
所以
，而點F為的中點，
所以
，
又
，所以四邊形
為平行四邊形，從而
.
點M，N分別為
，
的中點，所
，
，則四邊形
是平行四邊形，得
，
所以.
而
平面，
平面，所以平面.
（2）由（1）可知，平面，所以點M到平面的距離與點N到平面的距離相等，則三棱錐的體積
.
由
，
，得
為正三角形，
而F為中點，所以
，從而
，且
.
又
平面，得
，從而
，
，
所以
平面
，且
.
所以
，
即三棱錐的體積為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《高中數學課程標準》(2017 版)規定了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為
分，分值高者為優)，則下面敘述正確的是（ ）
(注:雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖(Spider Chart)，可用于對研究對象的多維分析)
A.甲的數據分析素養高于乙
B.甲的數學建模素養優于數學抽象素養
C.乙的六大素養中邏輯推理最差
D.乙的六大素養整體水平優于甲
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的焦距為2，且經過點
，過左焦點
且不與
軸重合的直線
與橢圓交于點
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
，
，
的斜率之和為0，求直線的方程；
（3）設弦的垂直平分線分別與直線，橢圓的右準線
交于點
，
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為
三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）：
已知三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.
（1）求保險公司在該業務所或利潤的期望值；
（2）現有如下兩個方案供企業選擇：
方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業開展這項工作的固定支出為每年12萬元；
方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.
請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線
與拋物線C交于A，B兩點，若
，則
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）分別過點A，B作拋物線C的切線
、
，若，分別交x軸于點M，N，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項目．為預估今年7月份游客購買水果的情況，隨機抽樣統計了去年7月份100名游客的購買金額．分組如下：
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）請用抽樣的數據估計今年7月份游客人均購買水果的金額（同一組中的數據用該組區間中點作代表）．
（2）若把去年7月份購買水果不低于80元的游客，稱為“水果達人”． 填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為“水果達人”與性別有關系？
水果達人 | 非水果達人 | 合計 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合計 |
（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過80元可抽獎三次，每次中獎的概率為
,且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折．若每斤水果10元，你打算購買12斤水果，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案．
附：參考公式和數據：
，
.臨界值表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設直線l截圓C的弦長是半徑長的
倍，求a的值.
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