Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側棱平面ABCD,且.

（1）求證:平面平面;

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）求證平面,即可求證平面平面,即可求得答案;

（2）分別以所在直線為軸,軸、軸,建立如圖空間直角坐標系,為平面的一個法向量,且,求平面的一個法向量,根據,即可求得答案.

（1）平面,平面,

,∥

平面

平面

平面平面

（2）分別以所在直線為軸,軸、軸,建立如圖空間直角坐標系,

如圖:

由

可得:,,,,,

由（1）知平面,

為平面的一個法向量,且；

設為平面的一個法向量,

則,,

,,

,,

,

令,則,,

,

設平面與平面所成的二面角為,

,

平面與平面所成二面角的余弦值為.