Question

【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點為.

（1）求的坐標；

（2）求角的內角平分線所在直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據邊和所在的直線方程聯立求解可得A，設，由的中點為，列出方程解得B、C；

(2)由（1）得出BC直線方程為3x+y-10=0,設角的內角平分線所在直線的上的點為P（x，y），根據角平分線性質，則P點到AB、BC的距離相等，由距離公式可解出P點軌跡方程即為所求.

（1）邊和所在的直線方程分別為和，

∴兩直線方程聯立解得，

∴點，

∵的中點為，設，

∴，解得，

即，

(2)BC直線方程為3x+y-10=0,

設角的內角平分線所在直線的上的點為P（x，y），

根據角平分線性質，P點到AB、BC的距離相等，

可得，

化簡可得或者，

根據三角形在坐標系中位置，

可得角B內角平分線所在直線的斜率為正值，

故為.