【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統計數據如下：
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據上表說明，能否有
的把握認為，收看開幕式與性別有關？
(Ⅱ)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？
(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
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【答案】(1)見解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii)
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【解析】分析：(Ⅰ)因為
，所以有
的把握認為，收看開幕式與性別有關；(Ⅱ)(ⅰ)根據分層抽樣方法得，男生
人，女生
人； (ⅱ)從
人中，選取
人的所有情況共有
種，其中恰有一名男生一名女生的情況共有
種，由古典概型概率公式可得結果.
詳解：(Ⅰ)因為，
所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關.
(Ⅱ)(ⅰ)根據分層抽樣方法得，
男生人，女生人，
所以選取的8人中，男生有6人，女生有2人.
(ⅱ)從8人中，選取2人的所有情況共有N=7+6+5+4+3+2+1=28種，
其中恰有一名男生一名女生的情況共有M=6+6=12種，
所以，所求概率
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
.
（1）若曲線
在
處的切線與直線
垂直，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質類比出球的有關性質;
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是
歸納出所有三角形的內角和都是;③由
,滿足
,
,推出是奇函數;
④三角形內角和是,四邊形內角和是
,五邊形內角和是
,由此得凸多邊形內角和是
.
A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態分布N(0,32)，從中隨機取一件,其長度誤差落在區間(3,6)內的概率為( )
(附：若隨機變量ξ服從正態分布N(μ，σ2),則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)
A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若x4(x＋4)8＝a0＋a1(x＋3)＋a2(x＋3)2＋…＋a12(x＋3)12，則log2(a1＋a3＋…＋a11)＝（ ）.
A. 4B. 8C. 12D. 11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐A﹣BCD中，BCD是邊長為
的等邊三角形，
，二面角A﹣BC﹣D的大小為θ，且
，則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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