Question

【題目】為了積極支持雄安新區建設，鼓勵更多優秀大學生畢業后能到新區去，某985高校組織了一次模擬招聘活動，現從考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，并按成績分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，（由于某種原因，部分直方圖不夠清晰），同時規定成績不低于90分為“優秀”，成績低于90分為“良好”，且只有成績“優秀”的學生才能獲得專題測試資格.

（1）若已知分數段與的人數比為2:1，請補全損壞的直方圖；

（2）如果用分層抽樣的方法從成績為“優秀”和“良好”中選出10人，設甲是選出的成績“優秀”中的一個，若從選出的成績“優秀”的學生中再任選2人參加兩項不同的專題測試（每人參加一種，二者互不相同），求甲被選中的概率.

Answer 1

【答案】（1） 見解析（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖得[90，100]的頻率為0.3，由分數段[90，95）與[95，100]的人數比為2：1，求出分數段[90，95）與[95，100]對應的小矩形有高分別為0.02，0.01，由此能求出補齊損壞的直方圖．

（2）由頻率分布直方圖得[90，100]的頻率為0.3，用分層抽樣的方法從成績為“優秀”和“良好”中選出10人，其中選中“優秀”的學生有3人，選中“良好”的學生有7人，由此能求出甲被選中的概率．

（1）根據題意得良好學生的人數為100×（0.01+0.07+0.06）×5=70人,

所以 優秀學生的人數為100-70=30人

又因為分數段與的人數比為2:1，

所以兩分數段的分數分別為20人和10人.

故補齊后的直方圖如圖所示

（2）由頻率分布直方圖得：

[90，100]的頻率為：1﹣（0.01+0.07+0.06）×5＝0.3，

∴用分層抽樣的方法從成績為“優秀”和“良好”中選出10人，

其中選中“優秀”的學生有3人，選中“良好”的學生有7人，

設甲是選出的成績“優秀”中的一個，

從選出的成績“優秀”的學生中再任選2人參加兩項不同的專題測試，

基本事件總數n，

甲被選中包含的基本事件個數m2．

∴甲被選中的概率p．