【題目】如圖，過拋物線
焦點
的直線與拋物線交于
（其中
點在
軸的上方）兩點.
（1）若線段
的長為3，求
到直線
的距離；
（2）證明：
為鈍角三角形；
（3）已知
且
，求三角形
的面積
的取值范圍.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，點
為線段
的中點，點
是線段
上的一個動點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當點是線段上的中點時，求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”．為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研．人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：
（1）由以上統計數據填2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；
（2）從調查的100人中年齡在15～25，25～35兩組按分層抽樣的方法抽取6人參加某項活動現從這6人中隨機抽2人，求這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率．
參考數據：
其中n＝a+b+c+d
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表.經計算
的觀測值
，則可以推斷出（ ）
滿意 | 不滿意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為
B.調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意
C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異
D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率e滿足
，右頂點為A，上頂點為B，點C(0，－2)，過點C作一條與y軸不重合的直線l，直線l交橢圓E于P，Q兩點，直線BP，BQ分別交x軸于點M，N；當直線l經過點A時，l的斜率為
．
(1)求橢圓E的方程；
(2)證明：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，O為AC的中點．
（1）證明：
平面ABC；
（2）若點M在棱BC上，且
，求點C到平面POM的距離．
（3）若點M在棱BC上，且二面角
為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求
的值；
（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（3）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為等差數列
的公差，數列
的前
項和
，滿足
（
），且
，若實數
（
，
），則稱
具有性質
.
（1）請判斷
、
是否具有性質
，并說明理由；
（2）設
為數列的前項和，若
是單調遞增數列，求證：對任意的
（，），實數
都不具有性質；
（3）設
是數列
的前項和，若對任意的，
都具有性質，求所有滿足條件的的值.
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