Question

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（3）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”．請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？

	優秀	非優秀	合計
男生		40
女生			50
合計			100

參考公式及數據：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）（2）74 （3）見解析，沒有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”．

【解析】

（1）根據各小矩形面積之和為1，即可解方程求出的值；

（2）由頻率分布直方圖可知，平均成績為各小矩形的面積與各底邊中點值的乘積之和，即可求出；

（3）根據題意填寫列聯表，計算的觀測值，對照臨界值即可得出結論．

（1）由題可得

解得．

（2）平均成績為：

（3）由（2）知，在抽取的名學生中，比賽成績優秀的有人，由此可得完整的列聯表：

	優秀	非優秀	合計
男生
女生
合計

∵的觀測值，

∴沒有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”．