Question

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”．為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研．人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：

（1）由以上統計數據填2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）從調查的100人中年齡在15～25，25～35兩組按分層抽樣的方法抽取6人參加某項活動現從這6人中隨機抽2人，求這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率．

參考數據：

其中n＝a+b+c+d

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)根據題中數據匯總調表再計算判斷即可.

(2)根據分層抽樣以及枚舉法求解概率即可.

（1）由統計數據填寫的2×2列聯表如下：

	年齡45歲以下	年齡45歲以上	總計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計	50	50	100

6.25＞3.841，

∴有95%的把握認為以45歲為分界點的同人群對“延遲退休年齡政策”的態度有差異．即在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）從調查的100人中年齡在15～25，25～35兩組按分層抽樣的方法抽取6人參加某項活動，

在15～25，25～35兩組共有30人，

15～25組有100×0.02×10＝20人，抽取204人，設抽取的4人為A，B，C，D，

25～35組有100×0.01×10＝10人，抽取102人，設抽取的2人為a，b，

現從這6人中隨機抽2人的基本事件為：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，15種情況；

這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率是．

所以這2人中至少1人的年齡在25～35之間的概率是．