【題目】某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯表.經計算
的觀測值
，則可以推斷出（ ）
滿意 | 不滿意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為
B.調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意
C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異
D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系內，已知點
，圓
的方程為
，點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和直線
相交于點
.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）過點
能否作一條直線
，與點的軌跡交于
兩點，且點
為線段
的中點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系（
），點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上，且滿足
，點的軌跡為
。
（Ⅰ）求
的極坐標方程；
（Ⅱ）設點
的極坐標為
，求
面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標注
的數字模糊不清.
（1）試根據頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數；
（2） 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用多于8元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側面
底面ABCD，
，
，E，Q分別是BC和PC的中點．
（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費用，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷量
（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響對近6年宣傳費
和年銷量
的數據做了初步統計，得到如下數據：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
，兩邊取對數，即
，令
，即
對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（1）從表中所給出的6年年銷售量數據中任選2年做年銷售量的調研，求所選數據中至多有一年年銷售量低于21噸的概率．
（2）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（3）若生產該產品的固定成本為200（萬元），且每生產1（噸）產品的生產成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產成本+年宣傳費），銷售收入為
（萬元），假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），2019年該公司計劃投入108萬元宣傳費，你認為該決策合理嗎？請說明理由．（其中
為自然對數的底數，
）
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認定每張紙幣不同），現從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
市某機構為了調查該市市民對我國申辦
年足球世界杯的態度，隨機選取了
位市民進行調查，調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
|
|
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：
（i）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；
（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現從這位退休老人中隨機抽取
人，求至多有
位老師的概率.
附：
，其中
.
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