Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，AP=3，點Q是△BCD內（包括邊界）的動點，則

AP

•

AQ

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：設

AP

與

AQ

的夾角為θ，則

AP

•

AQ

=|

AP

| |

AQ

|cosθ=3|

AQ

|cosθ，|

AQ

|cosθ為向量

AQ

在

AP

方向上的投影．據此即可得出．

解答： 解：設

AP

與

AQ

的夾角為θ，則

AP

•

AQ

=|

AP

| |

AQ

|cosθ=3|

AQ

|cosθ，|

AQ

|cosθ為向量

AQ

在

AP

方向上的投影．
因此：當點Q取點P時，

AP

•

AQ

取得最小值=

AP

2=32=9．
當點Q取點C時，

AP

•

AQ

取得最大值=2

AP

•

AP

=2×9=18．
故答案為：[9，18]．

點評：本題考查了向量的投影的定義及其應用，考查了推理能力，屬于中檔題．