Question

設函數f（x）=lg（x²+ax-a），給出下列命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③當-4＜a＜0時，f（x）的定義域為R；④若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知中函數f（x）=lg（x²+ax-a），我們易判斷出其真數部分的范圍，結合對數函數的性質可判斷①與②的真假，
由x²+ax-a＞0恒成立，解出a的范圍，再由復合函數單調性的判斷方法及函數的定義域，可判斷④的對錯．進而得到結論．

解答： 解：①u=x²+ax-a的最小值為-

1

4

（a+2）²+1，故u沒有最小值，所以①錯誤；
②當a=0時，u=x²∈[0，+∞），所以②正確；
③f（x）的定義域為R；則x²+ax-a＞0恒成立，則a²+4a＜0，即-4＜a＜0時，所以③正確；
④f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，可得內層函數的對稱軸-

a

2

≤2，可得a≥-4，由對數式有意義可得4+2a-a＞0，解得a＞-4，所以④錯誤；
故答案為：②③．

點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點、對數函數的定義和值域、復合函數的單調性，是一道函數的綜合應用題，其中④中易忽略真數部分必須大于0，而錯判為真命題．