Question

【題目】為了解某地區某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

已知和具有線性相關關系.

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤取到最大值？（保留一位小數）

參考數據及公式： ， ，

， .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當年產量約為2.7噸時，年利潤最大.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）結合題中的數據計算可得，則， ，

∴關于的線性回歸方程是，

（Ⅱ）結合(Ⅰ)中的結論計算可得年利潤， 由二次函數的性質可知當年產量約為2.7噸時，年利潤最大.

試題解析：

（Ⅰ）結合題中的數據計算可得，

∴， ，

∴關于的線性回歸方程是，

（Ⅱ）年利潤，

其對稱軸為，故當年產量約為2.7噸時，年利潤最大.