Question

【題目】設數列的前n項和為，

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數列中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．

（3）若，是否存在，使數列中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）見詳解；（2）不存在；（3）不存在

【解析】

（1）由前項和公式，結合求出，進而可得出結論成立；

（2）根據得，不妨設，兩邊同除以，再結合條件，即可得出結論；

（3）同(2)，先設，當，結合條件驗證不成立即可.

（1）n=1時，，

時，（n=1也符合）

，，即數列是等比數列．

（2）若則

可設，兩邊同除以得：

因為左邊能被q整除，右邊不能被q整除，因此滿足條件的q不存在．

（3）若則

可設，，， 不成立．