Question

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實數的值；

（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數．

（3）若從樣本中數學成績在，與，兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率．

Answer 1

【答案】（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．

【解析】

試題（1）由頻率分布直方圖的性質能求出的值；（2）先求出數學成績不低于分的概率，由此能求出數學成績不低于分的人數；（3）數學成績在的學生為分，數學成績在的學生人數為人，由此利用列舉法能求出這名學生的數學成績之差的絕對值大于的概率．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：

0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，

解得a=0.03.

（2）數學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，

∴數學成績不低于60分的人數為：

1000×0.85=850（人）．

（3）數學成績在[40，50）的學生為40×0.05=2（人），

數學成績在[90，100]的學生人數為40×0.1=4（人），

設數學成績在[40，50）的學生為A，B，數學成績在[90，100]的學生為a，b，c，d，

從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，

基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，

{bd}，{c，d}，

其中兩名學生的數學成績之差的絕對值大于10的情況有：

{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，

∴這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率為．