【題目】在直角坐標系
中，曲線
的普通方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），其中
．以坐標
為極點，以
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線的極坐標方程和直線的普通方程；
（2）設點
，
的極坐標方程為
，直線與
的交點分別為
，
．當
為等腰直角三角形時，求直線的方程．
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【題目】設
是公差不為零的等差數列，滿足
，
，設正項數列
的前
項和為
，且
．
（1）求數列和的通項公式；
（2）在
和
之間插入1個數
，使、、成等差數列；在和
之間插入2個數
、
，使、、、成等差數列；
；在
和
之間插入個數
、
、、
，使、、、、、成等差數列．
① 求
；
② 對于①中的
，是否存在正整數
、，使得
成立？若存在，求出所有的正整數對
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，若△
的三個頂點都在拋物線
上，且
，則稱該三角形為“核心三角形”.
（1）是否存在“核心三角形”，其中兩個頂點的坐標分別為
和
？請說明理由；
（2）設“核心三角形”的一邊
所在直線的斜率為4，求直線的方程；
（3）已知△是“核心三角形”，證明：點
的橫坐標小于2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為
。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當點P在橢圓上運動時，求證：以BD為直徑的圓與直線PF恒相切．
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【題目】設數列
的前n項和為
，
（1）求證：數列是等比數列；
（2）若
，是否存在q的某些取值，使數列中某一項能表示為另外三項之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．
（3）若
，是否存在
，使數列中，某一項可以表示為另外三項之和？若存在指出q的一個取值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；
(2)若
，直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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