Question

已知f（x）=

(a-2)x-1 (x≤1) 2x2 -ax+1 (x＞1)

，若f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=

(a-2)x-1 (x≤1) 2x2 -ax+1 (x＞1)

是單調(diào)遞增函數(shù)，可得a-2＞0，

a

4

≤1，a-2-1≤2-a+1同時成立，從而可得a的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=

(a-2)x-1 (x≤1) 2x2 -ax+1 (x＞1)

是單調(diào)遞增函數(shù)，
∴a-2＞0，

a

4

≤1，a-2-1≤2-a+1同時成立，
∴2＜a≤3．
故答案為：2＜a≤3．

點評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定a-2＞0，

a

4

≤1，a-2-1≤2-a+1同時成立是關(guān)鍵．