Question

【題目】已知函數f(x)＝lnx＋，若函數f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

求函數導數，討論函數單調性求最值，列方程求解即可.

函數的定義域為[1，e]，

f′(x)＝－＝，

令f′(x)＝0，得x＝a，

①當a≤1時，f′(x)≥0，

函數f(x)在[1，e]上是增函數，

f(x)min＝f(1)＝ln1＋a＝，

∴a＝(－∞，1]，故舍去．

②當1<a<e時，令f′(x)＝0得x＝a，

函數f(x)在[1，a]上是減函數，在[a，e]上是增函數，

∴f(x)min＝f(a)＝lna＋＝.

∴a＝∈(1，e)，故符合題意．

③當a≥e時，f′(x)≤0，

函數f(x)在[1，e]上是減函數，

f(x)min＝f(e)＝lne＋＝，

∴a＝e[e，＋∞)，故舍去，

綜上所述a＝.