【題目】在△ABC中，tanA=
，tanB=
．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的最小邊長為
，求△ABC的面積．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用誘導公式、兩角和的正切公式，求得tanC=-tan（A+B）的值，可得C的值．
（2）根據三個角的正切值，可以得到a最小，利用同角三角函數的基本關系求出 sinA、sinB的值，再利用正弦定理求出c的值，進而可得△ABC的面積．
解：（1）△ABC中，∵tanA=
，tanB=
，
∴tanC=-tan（A+B）=-
=-1，
∴C=
．
（2）∵tanA＜tanB，
∴A＜B＜C，
∴a為最小邊，a=
．
由tanA==
，tanB==
，
sin2A+cos2A=1，sin2B+cos2B=1，
sinA=
，sinB=
，
由正弦定理，
=
，可得c=
=
=
，
∴△ABC的面積為
acsinB=
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍，最后向右平移
個單位而得到.
⑴求f(x)的解析式與最小正周期；
⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數），以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）設直線
與曲線
相交于
兩點，求
的值.
【答案】（1）曲線
的極坐標方程為： 
；（2）6.
【解析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線
的普通方程，再根據
化為極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線
的極坐標方程得
，再根據
求
的值．
試題解析：解:（1）將方程
消去參數
得
，
∴曲線
的普通方程為
，
將
代入上式可得
，
∴曲線
的極坐標方程為： 
． -
（2）設
兩點的極坐標方程分別為
,
由
消去
得
，
根據題意可得
是方程
的兩根，
∴
，
∴
．
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】選修4—5：不等式選講
已知函數
．
(1)當
時，求關于x的不等式
的解集；
(2)若關于x的不等式
有解，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過原點的一條直線與橢圓
=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2，若∠ABF2∈[
]，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是公差不為零的等差數列，滿足
，且
、
、
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設數列
滿足
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設等差數列
的公差為
，由a3=7，且
、
、
成等比數列．可得
，解之得即可得出數列
的通項公式；
2）由（1）得
，則
，由裂項相消法可求數列
的前
項和
.
試題解析：（1）設數列
的公差為
，且
由題意得
，
即
，解得
，
所以數列
的通項公式
.
（2）由（1）得
，
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】四棱錐
的底面
為直角梯形，
，
，
，
為正三角形.
（1）點
為棱
上一點，若
平面
，
，求實數
的值；
（2）求點B到平面SAD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系xOy中，已知MN是圓C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一條弦，且CM⊥CN，P是MN的中點.當弦MN在圓C上運動時，直線l：x﹣y﹣5=0上總存在兩點A，B，使得
恒成立，則線段AB長度的最小值是_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
:
的左、右焦點分別為
、
，若橢圓過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
為橢圓的左、右頂點， 
（
）為橢圓上一動點，設直線
分別交直線
： 
于點
，判斷線段
為直徑的圓是否經過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.
【答案】(1) 
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）將點坐標代人橢圓方程 并與離心率聯立方程組，解得
， 
（2）根據點斜式得直線
方程，與直線
聯立解得點
坐標，根據向量關系得
為直徑的圓方程，最后代人橢圓方程進行化簡，并根據恒等式成立條件求定點坐標.
試題解析：(1)由已知
，
∴
①
∵橢圓過點
，
∴
②
聯立①②得
， 
∴橢圓方程為
（2）設
，已知
∵
，∴
∴
都有斜率
∴
∴
③
∵
∴
④
將④代入③得
設
方程
∴
方程
∴
由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在
軸上，設該定點為
則
∴
∴
，∴
∴存在定點
或
以線段
為直徑的圓恒過該定點.
點睛：定點的探索與證明問題
(1)探索直線過定點時，可設出直線方程為
，然后利用條件建立
等量關系進行消元，借助于直線系的思想找出定點．
(2)從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
，曲線
在
處的切線經過點
.
（1）證明： 
；
（2）若當
時， 
，求
的取值范圍.
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