Question

已知函數(a∈R).
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當時，求單調區間；
（Ⅲ）若對任意及，恒有
成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）的極小值為，無極大值   （Ⅱ）  當時，的遞減區間為和，遞增區間為；當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為.     （Ⅲ）m≤

 （Ⅰ）依題意知的定義域為                 （1分）
當時， 令，解得
當時，；當時，
又∵ ∴的極小值為，無極大值         （4分）
（Ⅱ）                        （5分）
當時，，令，得，令得
當時，得，令得或；
令得；當時，
綜上所述，當時，的遞減區間為和，遞增區間為；
當時，在單調遞減；當時，的遞減區間為和，遞增區間為.  （8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在區間上單調遞減.
當時，取最大值；當時，取最小值；
 （10分）
∵恒成立，∴
整理得，∵，∴恒成立，∵，
∴，∴m≤                                  （12分）