Question

已知函數(shù)圖像上一點處的切線方程為，其中為常數(shù).
（Ⅰ）函數(shù)是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用表示）；
（Ⅱ）若不是函數(shù)的極值點，求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增增，不存在單調(diào)減區(qū)間；                                
當(dāng)時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為        
當(dāng)時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為         
（Ⅱ）證明見解析

（Ⅰ），，    ……………1分
由題意，知，，
即                                   ……………………2分
              …………………3分
①  當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，
不存在單調(diào)減區(qū)間；                                      ……………………5分
②  當(dāng)時，，有

	+	-	+

當(dāng)時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為        ……………7分
③  當(dāng)時，，有

	+	-	+

當(dāng)時，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為          …………9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函數(shù)的極值點，則，
           …………………10分
設(shè)點是函數(shù)的圖像上任意一點，則，
點關(guān)于點的對稱點為，

（或    ）
點在函數(shù)的圖像上.
由點的任意性知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱.         …………………14分