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1)設函數,求的最小值;
(2)設正數滿足
求證
(1)時取得最小值,;(2)同解析;
(1)對函數求導數:

 

于是
在區間是減函數,
在區間是增函數.
所以時取得最小值,
(Ⅱ)(i)當n=1時,由(Ⅰ)知命題成立.
(ii)假定當時命題成立,即若正數

時,若正數

為正數,且
由歸納假定知
       ①
同理,由可得
   ②
綜合①、②兩式

即當時命題也成立.
根據(i)、(ii)可知對一切正整數n命題成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數.
(1)當時,求函數的單調區間和極值; 
(2)當時,試求方程根的個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
(1)當的單調區間;
(2)若上的最小值為1,求實數a的取值范圍;(其中e為自然對數的底數)
(3)若上恒成立,求實數a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

y=esinxcos(sinx),則yˊ(0)等于(  )
A.0B.1C.-1D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,求函數f(x)的單調區間及其極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數在區間上的最小值為4,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(a∈R).
(Ⅰ)當時,求的極值;
(Ⅱ)當時,求單調區間;
(Ⅲ)若對任意,恒有
成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的兩個極值點,
(1)求的取值范圍;
(2)若,對恒成立。求實數的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求下列函數的導數:
(1);(2);(3)

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