Question

【題目】某校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某班學(xué)生在一次研究活動(dòng)課程中，一個(gè)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為．

求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率．

如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過(guò)5次，求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）記“該小組做了5次實(shí)驗(yàn)至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件，“一次都不成功”為事件，則：由此能求出該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率．

（2）的可能取值為2，3，4，分別求出，，，的值，由此能求出的分布列和．

（1）記“該小組做了5次實(shí)驗(yàn)至少有2次成功”為事件A，

“只成功一次”為事件，

“一次都不成功”為事件，

則：

．

故該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率為

（2）的可能取值為2，3，4，5．

則，，

，

的分布列為：

	2	3	4	5
P