Question

【題目】已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）＝xf（x）﹣1的零點的個數(shù)為（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結(jié)論．

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，

當(dāng)x＝0時，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，

則等價為f（x）＝，

當(dāng)2＜x≤4時，0＜x﹣2≤2，此時f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，

當(dāng)4＜x≤6時，2＜x﹣2≤4，此時f（x）＝f（x﹣2）＝ [﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，

作出f（x）的圖象如圖，

則f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，

設(shè)h（x）＝ ，

則h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），

作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數(shù)圖象有3個交點，

即函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為3個，

故選：B．