Question

【題目】某市旅游管理部門為提升該市26個旅游景點的服務質量，對該市26個旅游景點的交通、安全、環保、衛生、管理五項指標進行評分，每項評分最低分0分，最高分100分，每個景點總分為這五項得分之和，根據考核評分結果，繪制交通得分與安全得分散點圖、交通得分與景點總分散點圖如下：

請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：

（I）若從交通得分前6名的景點中任取2個，求其安全得分都大于90分的概率；

（II）若從景點總分排名前6名的景點中任取3個，記安全得分不大于90分的景點個數為，求隨機變量的分布列和數學期望；

（III）記該市26個景點的交通平均得分為安全平均得分為，寫出和的大小關系？（只寫出結果）

Answer 1

【答案】（I）；（II）分布列見解析，期望為；（III）

【解析】

（I）根據古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（II）利用超幾何分布的知識求出分布列和數學期望.

（III）根據兩種得分的數據離散程度進行判斷.

（I）由圖可知，交通得分前名的景點中，安全得分大于分的景點有個，所以從交通得分前名的景點中任取個，求其安全得分都大于分的概率為.

（II）結合兩個圖可知，景點總分排名前的的景點中，安全得分不大于分的景點有個，所以的可能取值為.

.

所以的分布列為:

所以.

（III）由圖可知，個景點中，交通得分全部在分以上，主要集中在分附近，安全得分主要集中在分附近，且分一下的景點接近一半，故 .