Question

【題目】在某市舉行的一次市質檢考試中，為了調查考試試題的有效性以及試卷的區分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質檢考試的500名學生的數學考試成績，并將其統計如下表所示．

根據上表數據統計，可知考試成績落在之間的頻率為．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）已知本歡質檢中的數學測試成績，其中近似為樣本的平均數，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數學成績介于分的人數；以各組的區間的中點值代表該組的取值Ⅲ現按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數為X，求X的分布列以及期望．

參考數據：若，則，，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）5436； （Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據考試成績落在之間的頻率為，可知頻數為140，結合樣本數可求m、n；

（Ⅱ）先求出樣本數的平均數和方差，再結合正態分布求出數學成績介于分的人數；

（Ⅲ）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.

解：Ⅰ由題意可得解得.

Ⅱ依題意，

成績X
人數Y	30	120	210	100	40
頻率	0.06	0.24	0.42	0.20	0.08

故，

．

則，

所以，

故所求人數為．

Ⅲ依題意成績在之間的抽取9人，成績在之間的抽取3人，故X的可能取值為0，1，2，3．

故，，

，．

故X的分布列為

X	0	1	2	3
P

故E．