Question

【題目】湖南省某自來水公司每個月（記為一個收費周期）對用戶收一次水費，收費標準如下：當每戶用水量不超過30噸時，按每噸2元收取；當該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時，超出部分按每噸3元收取；當該用戶用水量超過50噸時，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個收費周期的用水量為噸，所繳水費為元，寫出關于的函數解析式；

（2）在某一個收費周期內，若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內各自的用水量.

Answer 1

【答案】（1）； （2）甲乙用水量分別為54噸和36噸.

【解析】

⑴根據題意列出分段函數即可

⑵先分析甲乙兩用戶的用水量是否超過噸，再分別設出甲乙的用水量，根據解析式列方程計算在收費周期甲乙的用水量和水費即可

（1）由題意知，；

（2）假設乙用戶用水量為噸，則甲用戶用水量為噸，則甲乙所繳水費之和為

∴甲乙兩用戶用水量都超過噸。

設甲用水噸，乙用水噸，

若甲乙用水都超過則有：，解得：，但;

若甲乙用水都在30到50，則, 解得：,但;

因此甲用水超過50，乙用水在30到50，故, 解得：;

綜上甲乙用水量分別為54噸和36噸。