Question

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，

（1）求實數的值；

（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】

(1)利用函數為奇函數的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數f(x)在R上單調遞增，利用奇偶性和單調性將不等式轉為恒成立，然后變量分離，轉為求函數最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.

解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數，

所以，即，

即，即

方法2：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，

即，檢驗符合要求．

（2），

任取，則 ，

因為，所以，所以，

所以函數在R上是增函數．

注：此處交代單調性即可，可不證明

因為，且是奇函數

所以，

因為在R上單調遞增，所以，

即對任意都成立，

由于=，其中，

所以，即最小值為3

所以，

即，解得，

故，即.