Question

【題目】中國已經成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統計，得到如下圖表：

主要購物方式 年齡階段	網絡平臺購物	實體店購物	總計
40歲以下	75
40歲或40歲以上		55
總計

（1）根據已知條件完成上述列聯表，并據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關？

（2）用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為，求的分布列和數學期望.

參考公式：，其中.

臨界值表：

Answer 1

【答案】（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關；（2）見解析

【解析】

(1)先由頻率分布直方圖得到列聯表，再根據公式計算得到卡方值，進而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數為，可能取值為3，4，5，求出相應的概率值，再得到分布列和期望.

（1）根據直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據數據完成列聯表如下：

主要購物方式 年齡階段	網絡平臺購物	實體店購物	總計
40歲以下	75	45	120
40歲或40歲以上	25	55	80
總計	100	100	200

依題意，的觀測值

故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關.

（2）從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者抽取5名進行答謝，設抽到的消費者中40歲以下的人數為，則的可能取值為3，4，5

且，

，

，

則的分布列為：

	3	4	5

故的數學期望為3.75.