Question

若集合A具有以下性質：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，

1

x

∈A．則稱集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理數集Q是“好集”；
（3）設集合A是“好集”，若x，y∈A，則x+y∈A：
（4）設集合A是“好集”，若x，y∈A，則必有xy∈A；
（5）對任意的一個“好集A，若x，y∈A，且x≠0，則必有

y

x

∈A．
則上述命題正確的有

 

．（填序號，多項選擇）

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：逐一判斷給定的四個集合，是否滿足“好集”的定義，最后綜合討論結果，可得答案．

解答： 解：（1）中，∵集合B={-1，0，1}，
當x=-1，y=1時，x-y∉A，故B不是“好集”，即（1）錯誤；
（2）中，∵0∈Q，1∈Q，對任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0時，

1

x

∈Q．所以有理數集Q是“好集”，故（2）正確；
（3）中，∵集合A是“好集”，所以 0∈A．若x、y∈A，則0-y∈A，即-y∈A．所以x-（-y）∈A，即x+y∈A，故（3）正確；
（4）中，∵集合A是“好集”，若x，y∈A，且xy≠0，則

1

x

∈A，

1

y

∈A，故

1

y

-

1

x

=

x-y

xy

∈A，故（4）正確；
（5）中，∵集合A是“好集”，若x，y∈A，且x≠0，則

1

x

∈A，故

y

x

=y•

1

x

∈A，故（5）正確
故答案為：（2）（3）（4）（5）

點評：本題主要考查了元素與集合關系的判斷，以及新定義的理解，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．