Question

在等差數列{a_n}中，若a₈=0，則有a₁+a₂+a₃+…+a_n=a₁+a₂+a₃+…+a_15-n成立．類比此性質，在等比數列{b_n}中，若b₁₀=1，則存在式

 

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Answer 1

考點：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：根據類比的規則，和類比積，加類比乘，由類比規律得出結論即可

解答： 解：在等差數列{a_n}中，若a₈=0，利用等差數列的性質可知，若m+n=16，a_16-n+a_n=0，
∴a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_15-n（其中n＜15，且n∈N^*）．
故相應的在等比數列{b_n}中，若b₁₀=1，則有b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_19-n（其中n＜19，且n∈N^*）．
故答案為：b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_19-n（其中n＜19，且n∈N^*）．

點評：本題的考點是類比推理，考查類比推理，解題的關鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數列之間的共性，由此得出類比的結論即可．