Question

若f（x）是奇函數，當x＞0時f（x）=x-x²，求函數f（x）的解析式并作圖指出其單調區間．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由x＜0可得-x＞0，結合x＞0時，f（x）=x-x²，可求x＜0時的函數解析式，進而可畫出f（x）的圖象，結合函數的圖象可判斷函數的單調性及單調區間．

解答： 解：當x＜0時，-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）-（-x）²]=x+x²（2分）
又由f（0）=0，
∴f（x）的解析式為f（x）=

x+x2，x≤0 x-x2，x＞0

（4分）
故f（x）的圖象如圖所示：

f（x）在（-∞，-

1

2

]和[

1

2

，+∞）上是減函數f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函數（9分）

點評：本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，由函數的圖象判斷函數的單調性及單詞區間，屬于函數知識的綜合應用．