Question

【題目】已知圓C的圓心C在直線上，且與x軸正半軸相切，點C與坐標原點O的距離為.

（1）求圓C的標準方程；

（2）直線l過點 且與圓C相交于A，B兩點，求弦長的最小值及此時直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）結合直線的方程設出圓心坐標以及半徑，根據兩點間距離公式以及題設條件，即可得出圓C的標準方程；

（2）當直線的斜率不存在時，得出直線的方程，根據方程得出，當直線l的斜率存在時，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式以及弦長公式得出，進而得出弦長的最小值以及直線的方程.

（1）由題可設圓心，半徑r

∵.

又∵圓C與x軸正半軸相切

∴圓C的標準方程：

（2）①當直線l的斜率不存在時，

直線l的方程為x＝1，此時弦長

②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程：

點C到直線l的距離，則弦長

當k＝0時，弦長取最小值

此時直線l的方程為.

由①②知當直線l的方程為時，弦長取最小值為.