Question

【題目】已知，又有四個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題意首先將函數寫成分段函數的形式研究函數的性質，然后結合二次函數的性質研究復合函數的性質即可確定實數的取值范圍.

，

當x0時,恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上為增函數；

當x<0時,，

由f′(x)=0,得x=1,當x∈(∞,1)時,f′(x)=ex(x+1)>0,f(x)為增函數，

當x∈(1,0)時,f′(x)=ex(x+1)<0,f(x)為減函數，

所以函數f(x)=|xex|在(∞,0)上有一個最大值為，

則函數的大致圖象如圖所示：

令f(x)=m,要使方程f2(x)tf(x)+1=0(t∈R)有四個實數根，

則方程m2-tm+1=0應有兩個不等根,且一個根在內,一個根在內.

再令h(m)=m2m+1,因為h(0)=1>0,則只需,即，解得.

故選：A.