Question

【題目】如圖有一景區的平面圖是一半圓形，其中直徑長為兩點在半圓弧上滿足，設，現要在景區內鋪設一條觀光通道，由和 組成.

（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；

（2）現要在景區內綠化，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內種植草坪，已知單位面積內種植鮮花和種植果樹的利潤均是種植草坪利潤的 倍，則當為何值時總利潤最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當時，總利潤取最大值.

【解析】

（1）根據直徑的長度和角度計算出的長度，寫出的函數解析式，注意定義域，判斷取何值的時候有最大值并計算出最大值；

（2）設出單位面積的利潤，將三個三角形的面積計算出來并求利潤和的表示，利用導數去計算函數的最值，確定取等號時的取值.

（1）作，垂足為，在直角三角形中，，

所以，

同理作，垂足為，，所以，如圖：

所以,

當時，取最大值.

（2）設種植草坪單位面積的利潤為，

,

則總利潤,

,

因為，所以當時，，所以在遞增，遞減，

所以當時總利潤取最大值，最大值為.